Statt die Histogramme durch eine Standardisierung auf die Glockenkurve zu übertragen, kann man auch den umgekehrten Weg gehen:
Wir passen die standardisierte Dichtefunktion φ
den nicht-standardisierten Binomialverteilungen an. Dazu kehren wir die drei Standardisierungs-Schritte um:
Verschiebung der standardisierten Dichtekurve φ nach rechts um μ
Dehnung der Breite mit dem Faktor σ
Stauchung der Höhe mit dem Faktor 1/σ
Wir erhalten so aus der standardisierten Dichtefunktion φ die Funktion φμσ(x) =
1/σ · φ[(x−μ)/σ]. Probiere selbst!
Der Funktionswert φμσ(k) ist (für große n) eine gute Näherung für die Höhe des Rechtecks an der
Stelle k und damit für die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer P(X = k). Für große n gilt also näherungsweise die