Standardisierte Dichtefunktion φ

Die Zufallsgröße T = (X−μ)/σ beschreibt die Abweichung der Zufallsgröße X vom Erwartungswert μ in Einheiten von σ und es gilt: μ_T = 0 und σ_T² = 1. Eine solche Standardisierung von X vollzieht sich am Histogramm in drei Schritten:

1. Verschiebung nach links um μ
2. Stauchung der Rechtecksbreiten mit dem Faktor 1/σ
3. Dehnung der Rechteckshöhen mit dem Faktor σ, damit die Rechtecksflächen, also die Wahrscheinlichkeiten B(n; p; i) erhalten bleiben.

Führe eine Standardisierung des folgenden Histogramms durch! Beobachte dabei auch ein einzelnes (markiertes) Rechteck!

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Die Dichtekurve des standardisierten Histogramms hat eine glockenförmige Gestalt. Blende die Glockenkurve ein! Wiederhole das Vorgehen für andere Parameter n und p (z.B. n = 64 und p = 0,5)!

Erstaunlicherweise nähern sich bei der Standardisierung alle Dichtekurven dieser einen Normkurve an. Sie ist der Graph der standardisierten Dichtefunktion φ. Mit wachsendem n wird die Anpassung immer besser.

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